روش SPH چیست ؟
روش SPH چیست ؟
SPH مخفف عبارت Smoothed Particle Hydrodynamics، یک روش عددی بدون نیاز به مش در شبیه سازی المان محدود است. به عبارت دیگر، در این روش نیازی به تعریف المان مانند روشهای معمول نیست و تنها مجموعهای از نقاط، جسم را تعریف میکنند. در روش SPH نقاط را ذره یا شبه ذره مینامند.
عناوین مهم این مقاله
ماهیت تحلیل SPH
روش SPH کاملا لاگرانژی بوده و به یک سری از معادلات پیوسته اجازه گسسته سازی با میانیابی خواص در یک سری از نقاط گسسته در دامنه حل را میدهد. ماهیت لاگرانژی این روش همراه با عدم وجود مش بندی ثابت، نقطه قوت این روش است. چراکه در روش SPH بسیاری از مشکلات مربوط به جریان سیال و یا مشکلات ساختاری شامل تغییر شکل های بزرگ و سطح آزاد به روشی نسبتاً ساده برطرف میشود.
این روش بر اساس برخورد ذرات گسسته (کره ها) با یکدیگر در فشرده سازی یا نمایش رفتار منسجم در کشش نیست. در عوض، این یک روش هوشمندانه از معادلات دیفرانسیل جزئی پیوسته است و از این نظر، روش SPH کاملاً مشابه روش المان محدود میباشد.
روش SPH از یک تابع میانیاب جهت تقریب زدن متغیرها در نقاط دامنه استفاده می کند که مقدار آن از معادله زیر به دست میآید. در این معادله مقدار یک متغیر در یک نقطه با استفاده از جمع مقادیر متغیر های کناری که با j نمایش داده شده است، به دست میآید. شرط لازم در این معادله این است که تابع کرنل W صفر نباشد.
شکل زیر مثالی از تابع کرنل است که در آن مقدار h تعداد نقاطی را که میانیابی یک نقطه مشخص را تحت تاثیر قرار داده، نشان میدهد.
کاربرد روش SPH
از کاربردهای مهم این روش میتوان به موارد زیر اشاره کرد:
- برخورد مایع با جسم صلب (Fluid sloshing)
- مهندسی موج
- بالستیک
- پاشش (مانند پاشش رنگ)
- جریان گاز
- و شبیه سازیهایی که در اثر ضربه دچار نابودی یا تکه تکه شدن ذرات میشوند.
مقایسه روش مش بندی المان محدود و ذرات SPH
تصویر زیر، دو رویکرد مش بندی المان محدود و ذرات SPH را جهت مدلسازی آب داخل بطری نشان میدهد. شکل سمت چپ، مدل مش بندی تتراهدرال در روش متداول المان محدود بوده و شکل سمت راست المانها به صورت ذرات می باشد که روش SPH را نمایش میدهد. ویژگی قابل توجه در مدل ذره ای در روش SPH عدم وجود محدودیت های اتصال بین المانها و درگیری آنها در تغییرشکل های شدید است. برای مثال از این روش میتوان برای شبیه سازی فرآیندهای فورج با تغییرشکل های پیچیده یا شبیه سازی براده برداری فلزات همچنین برخورد آب پشت سد و بسیاری فرآیندهای مشابه در زمینههای مختلف مهندسی استفاده کرد.
مقایسه روش SPH با روش لاگرانژی و کوپل لاگرانژی-اویلری
به طور کلی، این روش نسبت به روش لاگرانژی المان محدود در تغییر شکلهای کم، دقت کمتری دارد یعنی استفاده از این روش در تغییرشکل های کم توصیه نمیشود. SPH کاربردای مشابهی با روش کوپل لاگرانژی-اویلری(CEL) دارد با این تفاوت که نسبت به آن در تغییر شکلهای خیلی زیاد، دقت کمتری دارد لذا در تغییرشکلهای زیاد، استفاده از روش کوپل لاگرانژی-اویلری مناسبتر خواهد بود. البته مثالهای زیادی وجود دارد که میتوان برای شبیه سازی آنها از هر دو روش SPH و لاگرانژی-اویلری استفاده کرد. امّا در بسیاری از تحلیل های لاگرانژی-اویلری، نسبت ماده به فضای خالی کم است و در نتیجه، حجم محاسبات بسیار زیاد خواهد شد لذا در چنین مواردی روش SPH پیشنهاد میشود.
دیدگاهتان را بنویسید