تفاوت و رابطه بین تنش کرنش مهندسی و حقیقی
در این مقاله به بررسی تفاوت و رابطه بین تنش کرنش مهندسی و حقیقی پرداخته میشود. هرکدام از نمودارهای تنش-کرنش مهندسی یا حقیقی اطلاعات متفاوتی در اختیار میگذارند و بنابراین کاربرد خاص خود را دارند. به عنوان مثال اکثر نرم افزارهای تحلیل المان محدود از دادههای مربوط به تنش-کرنش حقیقی برای شبیهسازی خواص ماده استفاده میکنند. در همین راستا، برای یادگیری نحوه وارد کردن اطلاعات مربوط به خواص پلاستیک مواد در نرم افزار آباکوس، میتوانید به مقاله دیگر ما با عنوان «چگونه خواص پلاستیک مواد را در آباکوس وارد کنیم؟» مراجعه کنید.
منحنی تنش-کرنش یک ماده، درواقع سادهترین روش برای توصیف خواص مکانیکی آن میباشد. این منحنی اطلاعاتی از قبیل استحکام (Strength)، چقرمگی (Toughness)، سختی (Stiffness) و شکلپذیری (Ductility) ماده را در اختیار میگذارد. سادهترین تست برای استخراج منحنی تنش-کرنش ماده، تست کشش میباشد. که در آن یک نمونه یکنواخت از ماده مورد نظر تحت کشش قرار میگیرد. در حین کشیده شدن نمونه، سطح مقطع آن کاهش مییابد. تفاوت تنش مهندسی با حقیقی در این است که تنش مهندسی، برای سادهسازی، از تغییر شکل سطح مقطع چشمپوشی میکند در حالی که تنش حقیقی این تغییر در سطح مقطع نمونه را در نظر میگیرد. در شکل زیر منحنیهای تنش-کرنش مهندسی و حقیقی برای یک ماده خاص نشان داده شدهاند. واضحترین نکتهای که میتوان در این شکل دید این است که نمودار تنش-کرنش حقیقی هیچگاه روند نزولی پیدا نمیکند. زیرا در واقعیت، با افزایش نیروی کشش، هیچگاه ماده ضعیفتر نمیشود و نزولی شدن نمودار تنش-کرنش مهندسی در واقع ناشی از همان سادهسازی میباشد که در محاسبه تنش مهندسی صورت میگیرد، یعنی چشم پوشی از تغییر شکل سطح مقطع نمونه.
امّا نمودار تنش-کرنش مهندسی، همانطور که از نام آن پیداست، در بین مهندسان محبوبیت و رواج بیشتر دارد. چرا که محاسبه آن با استفاده از تست کشش آسانتر میباشد و نیازی به محاسبه لحظهای سطح مقطع نمونه نیست. علاوه بر این همانطور که در شکل بالا مشاهده میشود. در ناحیه تغییر شکل الاستیک، تفاوت ناچیزی بین این دو نمودار وجود دارد که که عمده طراحیهای مواد نیز در همین ناحیه صورت میگیرد. همچنین مقادیری مانند چقرمگی یا استحکام کششی نهایی (UTS) با استفاده از این نمودار راحتتر محاسبه میشوند.
از طرف دیگر، نمودار تنش-کرنش حقیق برای نشان داده کرنش واقعی یا استحکام مواد ایدهآل است. عموماً دانشمندان حوزه علم مواد علاقه بیشتری به مطالعه خواص اساسی مواد دارند. در این حالت، نمودار تنش-کرنش حقیقی گزینه مناسبتری است. چرا که این نمودار حالت واقعی تنش در ماده را در هر مقطع نشان میدهد. علاوه بر آن، ویژگی سخت شوندگی کرنش (Strain Hardening) ماده در این نمودار به نحوی بهتر و بدون تاثیر پذیری از تغییر شکل سطح مقطع نمونه نشان داده میشود.
این در حالیست که منحنی تنش-کرنش حقیقی هیچ اطلاعاتی از استحکام کششی ماده در اختیار نمیگذارد و تنش- کرنش مهندسی نیز نمیتواند تاثیرات سخت شوندگی کرنش را به درستی نشان دهد.
بنابراین میتوان گفت که نمودار تنش-کرنش مهندسی برای کاربردهای عملکردی که عمدتاً مربوط به مهندسان است جذابتر بوده و تنش-کرنش حقیقی نیز برای بررسی خواص و ویژگیهای مواد که عمدتاً مورد توجه دانشمندان است، مناسبتر میباشد.
تبدیل تنش-کرنش مهندسی به حقیقی
در ادامه معادلات تبدیل تنش و کرنش مهندسی به حقیقی ارائه میشوند. نحوه استخراج این معادلات نیز ذکر شدهاند که تنها برای فهم بهتر موضوع میتوانند مفید باشند. البته برای تبدیل دادههای تنش-کرنش مهندسی به حقیقی لزومی بر استفاده دستی ازین معادلات نیست و برخی از نرم افزارهای المان محدود مانند آباکوس امکان تبدیل این دادهها به یکدیگر را در اختیار میگذارند. در استخراج این معادلات دو فرض مهم صورت گرفته است.
1) فرض میکنیم که حجم نمونه در حین اجرای تست کشش ثابت بوده و رابطه زیر برقرار است:
2) فرض میکنیم که توزیع کرنش در سطح مقطع نمونه یکسان باشد. این فرض موجب میشود که معادلات بدست آمده تا نقطه گلویی شدن اعتبار داشته باشند و پس از این نقطه نمیتوان از این معادلات استفاده نمود.
زیروندهای i، o و f که در ادامه از آنها استفاده شده است به ترتیب بیانگر شرایط لحظهای، اولیه و نهایی نمونه تحت تست میباشند.
همانطور که پیشتر اشاره شد، در محاسبه تنش حقیقی از سطح مقطع لحظهای نمونه استفاده میشود. بنابراین داریم:
با توجه به اینکه حجم نمونه ثابت میباشد، رابطه زیر برقرار است:
که با جایگذاری آن در رابطه بالا خواهیم داشت:
تنش و کرنش مهندسی به صورت زیر محاسبه میشوند:
بنابراین تنش حقیقی به صورت زیر بدست میآید.
برای محاسبه کرنش حقیقی، تغییرات کرنش را به صورت زیر تعریف میکنیم:
با جایگزین کردن Δ با d که بیانگر تغییرات بسیار کوچک بوده و انتگرالگیری در بازه مقادیر اولیه تا مقادیر لحظهای خواهیم داشت:
با حل انتگرال بالا و با توجه به اینکه εo=0 و ε=εi-εo به رابطه زیر میرسیم:
در نهایت با توجه به اینکه L_i/L_o= (ε_Eng )+1 فرم نهایی کرنش حقیقی به صورت زیر محاسبه میشود:
جمعبندی
در نهایت برای جمعبندی میتوان به مطالب زیر اشاره کرد.
مزایای نمودار تنش-کرنش مهندسی
- امکان محاسبه و تست آسانتر
- برای طراحی قطعات مختلف، اطلاعات کافی و مناسب در اختیار میگذارد.
- برای مشخص کردن چقرمگی یا استحکام کششی نهایی ماده مناسبتر است.
- برای مشخص کردن کرنش شکست ماده مناسبتر است.
مزایای نمودار تنش-کرنش حقیقی
- برای نشان دادن تاثیرات سخت شوندگی کرنش مناسبتر است.
- برای مطالعات خواص اساسی ماده و حوزه علم مواد مناسبتر است.
همچنین هر دو نمودار اطلاعاتی مشابه در رابطه با تنش تسلیم ماده در اختیار میگذارند.
3 Comments
به گفتگوی ما بپیوندید و دیدگاه خود را با ما در میان بگذارید.
ببخشید چرا منحنی تنش کرنش مهندسی نقطه ماکزیمم داره در صورتی که منحنی تنش کرنش حقیقی نقطه ماکس نداره؟
دلیل اصلی این است که در حالت مهندسی سطح مقطع ثابت و سطح مقطع اولیه در نظر گرفته می شود اما در حالت حقیقی سطح مقطع لحظه ای است.